Подобный функционал видел только в рамках определённых методов оплаты, а не глобально на магазин. Маловероятно, что вы найдёте готовое решение, которое позволит вам разрешать платить клиенту любым, выбранным клиентом, методом оплаты.
Как вариант, гляньте в нашем магазине описание модуля Payment Robokassa Advanced. Что-то подобное тому, что вы хотите, в нём реализовано.
Ну а всякие уведомления покупателей, при разных статусах заказа вы можете настроить сами стандартными средствами.
